Die wichtigsten Zahlensysteme
Dezimal (Basis 10): Unser Alltagssystem mit den Ziffern 0-9. Binär (Basis 2): Die Sprache der Computer, nur 0 und 1. Oktal (Basis 8): Ziffern 0-7, früher bei Unix-Dateiberechtigungen üblich.Hexadezimal (Basis 16): 0-9 plus A-F, kompakte Darstellung für Binärdaten.
Dezimal zu Binär umrechnen
Methode: Teile die Zahl wiederholt durch 2 und notiere die Reste. Die Reste von unten nach oben ergeben die Binärzahl.
Beispiel 42: 42÷2=21 R0, 21÷2=10 R1, 10÷2=5 R0, 5÷2=2 R1, 2÷2=1 R0, 1÷2=0 R1. Ergebnis: 101010 (binär).
Binär zu Dezimal umrechnen
Jede Stelle hat einen Stellenwert (von rechts: 1, 2, 4, 8, 16...). Multipliziere jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addiere alles.
Beispiel 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8+4+0+1 = 13 (dezimal).
Hexadezimal verstehen
Hex ist praktisch, weil genau 4 Bit einer Hex-Ziffer entsprechen. Ein Byte (8 Bit) lässt sich mit zwei Hex-Ziffern darstellen.A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Beispiel: FF (hex) = 1111 1111 (binär) = 255 (dezimal). Das ist der Maximalwert für ein Byte, daher in Farbcodes als Maximum verwendet (#FFFFFF = Weiß).
Anwendungen
Programmierung: Bitoperationen, Flags, Speicheradressen. Webdesign: Hex-Farbcodes wie #FF5733. Netzwerke: MAC- und IP-Adressen in Hex.Dateisysteme: Oktal für Unix-Berechtigungen (chmod 755).
Bits und Bytes
Ein Bit ist die kleinste Informationseinheit (0 oder 1). Ein Byte = 8 Bit und kann 256 Werte darstellen (0-255).Kilobyte = 1024 Bytes, Megabyte = 1024 KB, usw.