Bruchrechnung Grundlagen
Ein Bruch besteht aus Zähler (oben) und Nenner (unten). Er beschreibt einen Teil eines Ganzen: ¾ bedeutet 3 von 4 gleichen Teilen.
Brüche addieren und subtrahieren
Gleicher Nenner
Zähler addieren/subtrahieren, Nenner bleibt:
2/5 + 1/5 = 3/5 4/7 - 2/7 = 2/7
Verschiedene Nenner
Erst gleichnamig machen (Hauptnenner finden):
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 (Hauptnenner: 6) = 5/6
Brüche multiplizieren
Zähler × Zähler, Nenner × Nenner:
2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15 Tipp: Vorher kreuzweise kürzen! 2/3 × 3/4 = 2/4 = 1/2
Brüche dividieren
Mit dem Kehrwert multiplizieren:
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 Der Kehrwert von a/b ist b/a
Brüche kürzen
Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen:
12/18 = 2/3 (beide durch 6 teilen) 8/12 = 2/3 (beide durch 4 teilen)
Brüche erweitern
Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren:
2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 (alle gleichwertig)
Gemischte Zahlen
Ganze Zahl + Bruch: 2¾ bedeutet 2 + 3/4
Gemischt → Unecht: 2¾ = (2×4 + 3)/4 = 11/4 Unecht → Gemischt: 11/4 = 2 Rest 3 = 2¾
Hauptnenner finden
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV):
Nenner 4 und 6: Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16... Vielfache von 6: 6, 12, 18... kgV = 12 → Hauptnenner
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein unechter Bruch?
Ein Bruch, bei dem der Zähler größer als der Nenner ist, z.B. 5/3. Er ist größer als 1 und kann als gemischte Zahl geschrieben werden: 5/3 = 1⅔.
Warum darf der Nenner nicht 0 sein?
Division durch 0 ist nicht definiert. Mathematisch ergibt das keinen Sinn – man kann nicht durch „nichts" teilen.
Wie rechne ich Bruch + ganze Zahl?
Ganze Zahl als Bruch schreiben: 3 = 3/1. Dann normal addieren:
3 + 1/2 = 6/2 + 1/2 = 7/2 = 3½